ANALISE COMBINATÓRIA - PERMUTAÇÃO COM REPETIÇÃO E CIRCULAR

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EXERCÍCIOS SOBRE PERMUTAÇÕES COM REPETIÇÃO – ANÁLISE COMBINATÓRIA

LISTA 03

01) Determine o número de anagramas formados a partir de:

a) MORANGO                          c) AROMA                            e) CASCAVEL                      

b) FALTA                                  d) OURO                               f) MARROCOS                              

02) Uma prova é constituída de dez testes do tipo V ou F.

 a) Quantas sequencias de resposta são possíveis?

 b) Quantas sequencias apresentam três respostas V e sete respostas F?

 03) Um dado é lançado quatro vezes sucessivamente. Determine o número de sequencias de resultados em que:

 a) as quatro faces são iguais a 5.

 b) três faces são iguais a 2 e uma face igual a 4.

 c) duas faces são iguais a 3, uma face é igual a 4 e a outra é igual a 5.

04) Permutando os algarismos 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3 e 4, quantos números de 10 algarismos podemos formar?

05) Uma equipe de futebol disputou oito jogos em um torneio: venceu quatro, perdeu dois e empatou dois.

 a) De quantos modos distintos pode ter ocorrido a sequência de resultados?

 b) Supondo que a equipe estreou no torneio com vitória e o encerrou também com vitória, de quantos modos distintos pode ter ocorrido a sequência dos outros resultados?

06) Considere os anagramas formados a partir de PIRATARIA.

 a) Quantos começam por A?

 b) Quantos começam por vogal?

 c) Quantos apresentam as RAT juntas?

 d) Quantos apresentam as letras IRI juntas?

07) Uma pessoa se encontra no ponto P (8, 10) de um sistema de eixos cartesianos e quer chegar à origem desse sistema. Sabe-se que ela dá um passo por vez, para esquerda ou para baixo. Quantos caminhos distintos podem conduzi-la à origem?

ANÁLISE COMBINATÓRIA - PERMUTAÇÃO

Link sobre permutação simples: http://www.youtube.com/watch?v=l98Pb74FEhw

EXERCÍCIOS SOBRE PERMUTAÇÕES SIMPLES – ANÁLISE COMBINATÓRIA

01) Gina e Giba têm três filhos: Carla, Luís e Daniel. A família quer tirar uma foto de recordação de uma viagem na qual todos apareçam lado a lado.

a) de quantas formas distintas os membros da família podem se distribuir?

b) em quantas possibilidades o casal aparece junto?

02) Determine o número de anagramas formados a partir de:

a) LUA

b) GATO

c) ESCOLA

d) REPÚBLICA

03) Um dado foi lançado quatro vezes sucessivamente e as faces obtidas foram 2, 3, 5 e 6, não necessariamente nessa ordem. De quantas formas distintas pode ter ocorrido a sequência de resultados?

04) Considere os anagramas formados a partir de CONQUISTA.

a) Quantos são?

b) Quantos começam por vogal?

c) Quantos começam e terminam por consoante?

d) Quantos têm as letras CON juntas e nessa ordem?

e) Quantos apresentam a letra C antes da letra A?

05) Uma vez por ano, dona Fátima, que mora no Recife, visita parentes em Caruaru, João Pessoa, Petrolina, Maceió e Garanhuns.

a) De quantas formas distintas ela pode escolher a sequência de cidades para visitar?

b) De quantos modos diferentes a ordem das cidades pode ser definida se dona Fátima pretende encerrar as visitas em Petrolina?

06) Tomando como base a palavra UFPEL, resolva as questões a seguir.

a) Quantos anagramas podem ser formados de modo que as vogais estejam sempre juntas?

b) quantos anagramas podem ser formados com as letras UI juntas?

c) Quantos anagramas podem ser formados com as letras PEL juntas e nessa ordem?

07) De quantos modos distintos seis homens e seis mulheres podem ser colocadas em fila indiana:

a) em qualquer ordem?

b) iniciando com homem e terminando com mulher?

c) se os homens devem aparecer juntos, o mesmo ocorrendo com as mulheres?

d) de modo que apareçam, do início para o final da fila, 2 homens, 2 mulheres, 3 homens, 3 mulheres, 1 homem e 1 mulher?

08) Dona Lola tem três filhos: Pedro, Paulo e Pérsio. Os três casaram-se e têm, respectivamente, 1, 3 e 2 filhos. Em um domingo, dona Lola recebeu para o almoço, seus três filhos, acompanhados das respectivas esposas, além de todos os netos. Como recordação, ela fotografou todos os familiares, lado a lado, mas pediu que cada filho aparecesse junto de sua família. De quantas formas distintas a foto poderia ter sido feita?

09) Em quantos anagramas da palavra QUEIJO as vogais não aparecem juntas?

10) Permutando-se as T, R, A, P, O, S, são formados 720 anagramas. Esses anagramas são colocados em ordem alfabética. Qual é a posição correspondente a PRATOS?

11) Considere todos os números formados por seis algarismos distintos obtidos permutam-se, de todas as formas possíveis, os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Determine quantos números é possível formar (no total) e quantos números se iniciam com o algarismo 1.

12) Calcule:

a) P5

b) P7

c) P3 + P2

d) P8        P10

e)Pn= 24

f) Pn___ = 506   P(n -2)